Genau genommen ist diese Frage ebenso leicht wie schwer zu beantworten. Amateurfunker ist jemand der sich aus rein privaten Interessen mit der Funktechnik beschäftigt. Wobei hier der Begriff  “Technik” sehr weit gesehen werden muss. Technik ist zum einen die Schaltungstechnik elektronischer Bauteile und deren Verschaltung, die letztlich zur Funktion von Funk- und Empfangsgeräten führt, zum anderen das Verhalten von elektromechanischen (Funk-)Wellen in dem einen Frequenzbereich Kontinente überbrücken zu können, in einem anderen Bereich aber nicht mal bis “in Nachbars Garten” zu reichen. Aber auch die Möglichkeit sich mit Personen anderer Länder, deren Sprache man nicht beherrscht, “irgendwie” verständigen zu können ist als Technik zu verstehen. Und dies sind nur einige Facetten der Funktechnik.

“Funken kann jeder. Er muß sich nur die Geräte kaufen.”
Das ist richtig. Jeder kann sich Geräte für den “Jedermannfunk” bzw. “CB-Funk” kaufen und los funken. Aber dieser Funk hat im Grunde nichts oder nur sehr wenig mit dem Amateurfunk zu tun. Die Geräte müssen geprüft sein und über eine allgemeine Zulassung verfügen. Die Sendeausgangsleistung ist stark begrenzt und die Möglichkeiten Außenantennen zu betreiben ist eingeengt bzw. nicht zulässig. Zudem liegen die zugelassenen Frequenzen in Bereichen die für Weitverkehr weniger geeignet sind. Für viele Aktivitäten (z.B. im Sport) mag das ausreichend sein und viele heutige Funkamateure haben ihre ersten Erfahrungen in diesem Bereich gesammelt.
Dem Schritt zum “echten” Funkamateur haben die Gesetzgeber jedoch einige Hürden in den Weg gestellt. Hierzu muß eine “fachliche Prüfung” über Technik, Funkbetriebstechnik und Gesetzeskunde abgelegt werden. Früher bei den zuständigen Oberpostdirektionen (OPD), heute bei der “Regulierungsbehörde für Post und Telekommunikation” (Reg-TP). Diese führt bei Bestehen  zu einem “Amateurfunkzeugnis”(früher zu einer “Amateurfunklizenz”). Die Anforderungen dieser Prüfung entsprechen in etwa der einer Technikerprüfung.

“Und wo liegt der Vorteil für Funkamateure?”
Nun, Der Gesetzgeber hat sich durch die fachliche Prüfung von der technischen Qualifikation des Funkamateurs überzeugt. Dafür gesteht er ihm das Recht zu seine Funkstation eigenständig zu “errichten und zu betreiben”.
Errichten bedeutet hier aber auch “selbst entwickeln und bauen”. Dieses Recht haben weltweit eigendlich nur Funkamateure. Jeder andere Funkdienst muß seine verwendeten Funkgeräte von staatlich kontrollierten Prüfstellen abnehmen lassen. Neben diesen Rechten hat er ihm aber auch etliche Pflichten auferlegt. Hierzu zählen zulässige Grenzwerte bei den verwendeten Geräten, Schutzabstände für dritte Personen von den Antennen usw.
Die erlaubten Sendeleistungen liegen in einem Rahmen, der auch technische Experimente zulässt. So sind einige Funkamateure z.B. in der Lage über die Reflektion ihrer Funksignale am Mond transkontinentale Verbindungen zu tätigen. Dies ist beim Jedermannfunk nicht möglich.
Dem Funkamateur sind dutzende Frequenzbereiche von der Kurzwelle bis hin in den Mikrowellenbereich frei gegeben. Er kann sich jederzeit die Arbeitsfrequenz aussuchen, die für seine Belange am besten geeignet ist. Andere Funkdienste bekommen ihre Frequenzen strikt zugeteilt. Sie haben keine oder nur geringe Möglichkeiten diese zu ändern.
Der Funkamateur kann jederzeit frei entscheiden ob er Verbindungen in Sprechfunk, Morsetelegraphie, Funkfernschreiben oder einer anderen, beliebigen “Betriebsart” abwickelt. Hierzu zählen auch Übertragungsarten die sich am Internet orientieren, Fernsehübertragung oder völlig neue Datenübertragungsverfahren. Das ist anderen Funkdiensten nur in sehr eng vorgegebenen Grenzen möglich
Und noch ein kleiner aber feiner Aspekt: Funkamateure unterliegen keiner Kontrolle ihres Funkverkehrs. Es steht jedem Funkamateur völlig frei mit wem er Verbindung aufnimmt. Nationen und Religionen haben diesem völkerverbindenden Hobby nie ernsthaft schaden können. Sehr viele Hilfsorganisationen wie das Rote Kreuz schätzen die Mitarbeit von Funkamateuren. Und bei vielen Kriegen und Naturkatastrophen waren es Funkamateure weltweit, die den Kontakt zur Welt offen halten konnten.

“Bei so viel Freiheiten; herrscht da nicht Chaos?”
Ja und nein. Schwarze Schafe gibt es überall. Aber der überwiegende Teil der Funkamateure hält sich an die ungeschriebenen Gesetze des “HAM-Spirit” (i.e. Amateurfunkgeist - Jeder ist mein Freund und ich helfe gern. - )
Zudem haben sich in den einzelnen Nationen bereits sehr früh Interessensvertretungen gebildet. Diese waren notwendig um sich mit den staatlichen Stellen sinnvoll zusammen arbeiten zu können. Und da auch Funkwellen nicht vor Landesgrenzen halt machen, haben sich auch die nationalen Amateurfunkverbände international zusammen geschlossen. So stehen heute den nationalen und internationalen Fernmeldeorganisationen ähnlich strukturierte Verbande seitens der Funkamateure gegenüber. Dies erleichtert es den Funkamateuren ihre Vorstellungen gegenüber den Regulierern geltend zu machen.

“Aber Funk stört doch im Radio, Fernsehen und sonst wo! Funkamateure sind also Störer.”
Das ist leider ein zweischneidiges Schwert und einem Laien sehr schwer verständlich zu machen.
Erstens: Störungen muss man in zwei Kategorien teilen. Störungen und störende Beeinflussungen. Wo ist der Unterschied?
Beispiel:
1.) Du hörst Radio und ich schneide deine Lautsprecherkabel durch. Also störe ich deinen Hörgenuß.
2.) Du hörst Radio und vor deinem Fenster lärme ich mit einem Presslufthammer. Auch das ist für dich störend.
Im ersten Fall bin ich die ursächliche Störquelle. Durch das Durchschneiden der Kabel verhindere ich direkt das die Signale des Radios zum Lautsprecher gelangen. Die Lautsprecher bleiben stumm. Das ist eine Störung.
Im zweiten Fall kommt die Musik immer noch aus den Lautsprechern, du hörst aber nichts, weil der Presslufthammer lauter ist. Das ist eine störende Beeinflussung. Warum ich draußen rumhämmere hat vielleicht einen sinnvollen Grund.
Für Dich mag diese Unterscheidung zunächst uninteressant sein; Du fühlst dich nur gestört.
Zur Ehrenrettung der Funkamateure:
KEIN Funkamateur hat Interesse daran andere Mitmenschen zu stören. Er möchte nur seinem Hobby ungestört nachgehen. Häufig sind jedoch die modernen Geräte der Konsumelektronik derart schlecht konstruiert oder bei der Herstellung wurden aus kostengründen Entstörbauteile eingespart, dass sich diese Geräte leicht “störend beeinflussen” lassen. Dies ist aber für den Funkamateur nicht vorhersehbar. Diese Geräte lassen sich meist auch von einem Haarfön oder Staubsauger stören. Den Funkamateur, der seine Geräte auf technischem Stand hält kann hierfür nicht verantwortlich gemacht werden. Trotzdem wird er sein möglichstes tun, die gestörten Geräte zu entstören. Du mußt ihm aber auch die Gelegenheit hierzu geben.
Direkte Störungen sind dagegen äußerst selten und meist nicht durch Nachrüsten behebbar. Aber auch hier wird der Funkamateur nach Absprache bereit sein, seine Betriebszeiten mit Dir abzustimmen oder andere Lösungen zu suchen.
Wichtig ist nur vorher miteinander, nicht gegeneinander zu sprechen.

“Wo finde ich weitere Informationen zum Thema Amateurfunk?”
In Deutschland gibt es einige Verbände von Funkamateuren.
Der größte ist hier der Deutsche Amateur Radio Club e.V. dessen Internetseiten auch für Außenstehende sehr informativ sind. Ich empfehle eine Besuch dort. Auch schriftliche Anfragen werden dort gerne beantwortet.